高超声速飞行器动态滑模飞行控制器设计

【doc】高超声速飞行器的动态滑模飞行控制器设计

高超声速飞行器的动态滑模飞行控制器设

计

第33卷第3期
2012年3月
兵工

ACTAARMAMENTARII
V01.33NO.3
Mar.2012

高超声速飞行器的动态滑模飞行控制器设计 耿洁,刘向东,王亮 (北京理工大学自动化学院,北京100081) 飞行控制器.

在将模型进行输入/输出线性化的基础上,构造辅助的滑模变量,求取了滑模控制量,实现了动态滑
模控制的两阶段收敛.证明了传统滑模面以及辅助滑模面有限时间内的收敛特性,并给出了控制
器参数所满足的条件.该方法对不连续的控制量输出加以积分作用,有效地降低

了普通滑模控制
器的抖振现象.在33528m高度和马赫数l5的平稳巡航条件下的仿真研究表明:与

普通滑模控制

器相比,动态滑模有效降低了抖振,并且对参数不确定模型具有更好的鲁棒性.关键词:飞行器控制,导航技术;高超声速飞行器;动态滑模;飞行控制;鲁棒性中图分类号:V448.2文献标志码:A文章编号:1000-1093(2012)03—0307-06

DynamicSlidingModeControlofaHypersonicFlightVehicle
GENGJie,LIUXiang—dong,WANGLiang
(SchoolofAutomation,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)
Abstract:Akindofslidingmodeflightcontrollerbasedondynamicslidingmodeprincipleisproposed
forthelongitudinaldynamicsofahypersonicflightvehicle.Foritsinput/outputlinearizedmodel,an

ducedand auxiliaryslidingmodevariableisconstructed.Thedynamicslidingmodecontrollawisintro

ng
modearebothprovedtobeconvergentinfinitetimeandtheconditionofcontrollerparameterstobesatis—
fledisgiven.Usingthismethod,thediscontinuouscontrolloutputisintegrated,andthechatteringisef-
fectivelyreduced.Simulationstudiesareconductedforastablecruiseconditionattheheightof33528m
andthespeedofMach15.Thesimulationresultsdemonstratethattheproposeddynamicslidingmode

controllerreducestheslidingchattering,andhasbetterrobustnesswhenthereareparameteruncertain—
ties.

Keywords:controlandnavigationtechnologyofaerocraft;hypersonicflightvehicle;dynamicsliding
mode;flightcontrol;robustness
言警
高超声速飞行器飞行跨度范围大,飞行环境复致其大气特性和气动特征难以量测和估计.以上特
杂多变,且飞行器机身与推进系统严重耦合,高点均导致了飞行器模型中存在不

确	定性,鉴于模型

收稿日期:2011—03—07
基金项目:国家自然科学基金项目(10872030)
作者简介:耿洁(1986一),女,博士研究生.Email:;
刘向东(1971一),男,教授,博士生导师.E—mail:

308兵工第33卷
的不利作用,因此,高精度,高鲁棒性的控制方法设
计一直是高超声速飞行器动态特性及其控制研究的主要目标.

滑模控制作为一种变结构控制方法对满足匹配

条件的外部扰动和参数不确定性不敏感,是解决高超声速飞行器控制器设计的一个较好方法.然而,

传统的普通滑模控制存在抖振现象,了其发展
与应用.目前,已经提出了消除滑模控制抖振问题
的多种方法.其中比较典型的是边界层法,即采用
连续的函数(饱和函数或sigmoid函数等)来替代产
生切换控制动作的符号函数或者不连续的控制量,
但边界层的引入降低了系统的控制精度.目前采用
更多的是动态滑模方法以及高阶滑模方法].

动态滑模或者高阶滑模能够产生连续的控制量以及
更高的控制精度,同时又保留了传统滑模控制所具
有的优点,能有效地减少抖振并提高系统的控制精度.

本文针对高超声速飞行器纵向模型来研究动态滑模飞行控制器的设计问题. 1高超声速飞行器纵向动力学模型

Tcosa—
-
D
..

/—
z
—
siny

mr2' ,…L+Tsina(=121!—

m
—
v
一———
v
—
r
—一
'-?

.(1)

nvsmy? q—y,

式中:为速度;y为飞行路径角;h为高度;O/为攻
角;q为俯仰角速率;m为飞行器质量;p为空气密
度;A为参考面积;C,C.,C分别为升力系数,阻力

系数,推力系数:CL=0.6203a,CD=0.5Oa+
0.004337ct+0.003772,CT=
{O..02576+/3,.,升力L=O.5pv2ACL;00224000336/3【.+.,>1..'
阻力D=0.5pvACD;推力T=0.5pvACT.C(),C(q),C(6)分别是由于攻角,俯仰角速率,升降舵偏角产生的力矩系数:

CM()=一0.035a+0.036617a+ 5.3261×10,. C(q)=(c/2v)q(一6.796a+

0.3015oz一0.22),
C(6.)=C.(6一a).

俯仰力矩:
M=0.5pvAc[CM(ot)+C(6)+C(q)],
r=h+R.

式中:为平均气动弦长;c为升降舵系数;6为升降舵偏角.

发动机动态方程采用典型二阶系统模型:卢=一2t~tofl一-d卢+-d卢,(2)式中:卢为发动机的节流阀给定;卢.为节流阀给定的指令信号.

在假定的参数标称值中加入随机变化量来表示参数的不确定性:

m=m0+Am;

ly y

一一一

(3)
C=C0+Ac;
C=C0+Ac;
p=P0+Ap.

式中,m.,10,A.,一C.,c棚,P.分别表示为高超声速飞行器相关参数的标称值.

2模型线性化处理
在高超声速飞行器巡航段,期望的飞行器速度

和高度分别为与h,速度和高度误差分别为e= 一制任务是通过控制输入升降 ,e=h—h.其控

舵偏转角6和发动机的节流阀给定.的调节,最
终使误差e和e为0,使得飞行器按照设定的高度和速度巡航飞行.

针对(1)式表示的高超声速飞行器纵向模型,
运用全状态反馈进行输入/输出线性化,对输出飞行
速度和高度h分别微分n次和m次,直到控制输
入升降舵偏转角6和发动机的节流阀给定卢出现在微分式子中:

=(TcOSOL—D)/m—I.tsiny/r,=
(1/m)?之,
=
(1/m)(?1+之力2之),

h''=''siny+3~Tcosy一3siny+3b~cosy一h=vsin,h=vsiny+~cosy, h=~siny+2vTcosy一y2siny+~cosy. 得出控制输入量.且:

第3期高超声速飞行器的动态滑模飞行控制器设计仃1Z,

=7rl+之兀2之,
=0+b~8o
8,
=0.5pvA(o.0292)/,=
0.5pvAcEC()+C(g)一0.292~]/I,一
进而输出动力学方程能够写成

【之】=[]+[:::】【三:】=F.+=,

(4) 式中.,,bb,b:.,b的表达式参考文献

90.,则det(B)?0.由于飞行器在[9].且如果?

巡航段的飞行轨迹不可能是垂直于地面的,满足?90.条件.则(4)式可变形为

U=B(—F).(5)
考虑(3)式所示的模型不确定性,由于参数P
与s总是一起出现在飞行器的动态方程中,因而将
这2个参数合并为,从而定义参数向量P=[pAcc.1/m1/I],则参数向量p的不确定部分相应表示为卸=[?AcAc.1/?m1/Aly].在对飞行速度和高度h用全状态反馈进行线性化处理过程中,考虑上述参数不确定性,可得到=+AW.(卸)=+?,(6)

'=+AW
:(?)=+?^,(7)

AW(卸),i=1,2为不确定参数的组合.不确B=B…+AB.(8)

=
陡]+[+
【6b:
l
,
l
6
bl2

J【卢6~]+【:::][丢]= F…+AF0+曰…+ABU=+Av,(9) 式中AF0+ABU=Av=(口12).

假定?l,有界:l?I?..,其中i=1,2.经过以上步骤后,根据转化后的模型,即(9)式进行动态滑模控制器设计.

3动态滑模控制器设计
下面具体讨论动态滑模跟踪控制器设计过程,
并给出满足系统稳定的参数设计范围.控制系统的
设计问题主要是选择矢量[6],使速度和高
度h跟随给定的期望值与h.经过反馈线性化,
系统实现了输入\输出解耦,可以对速度通道和高度
通道分别设计控制器.定义传统滑模面:rSv1

S=ll=【SJ

,d,【+AvJev ,d,,【面?nJeH(10)

对时间求导可得

.

]-[
(11)
根据动态滑模控制器设计思想,为了在有限时
间内实现S=S=0,可构造辅助滑模函数J=[.,.,],-
,表示辅助滑模面矩阵,其元素S满足如下条件:

(12)

『=p.1.sIsgn(S)一P1.,lsgn(J), {【=p1HI|sHlOSsgn(S)一PI-,Hio5sgn(JH),
(13)

式中:p.,P:>0;p,P:>0.这样就得到了整个动
态滑模控制器的结构模型.很明显,辅助变量=
[]可看作是前面定义的2个滑模函数Js和
.,的误差.需要研究的问题就是设计一个合适的控
制量来保证辅助滑模函数.,.滑模的存在和收敛.

为了得到满足滑模函数有限时间收敛的控制量,首先,引入引理1E5.

引理1对于如下(14)式所示微分方程的解及其导数将在有限时间内收敛到0,

o-+k1IIsgn(Gr)+k2fsgn(or)dz=(),J
(14)
当其模型参数满足k>0.5~/c,以及k:?4C,这里,C?max(I(t)I).

根据引理1,进一步提出定理1来证明动态滑模控制器各滑模平面的收敛性. 定理1考虑如(1)式描述的高超声速纵向模

.

1
=
-
mv
f
,
sgn(Jv)1,c5

式中:p,>0;p,>0.同时控制器参数满足(16),P2vI>0.5?cl+p1vISv+.,(16)

p3v?4(C1+plvISvI.+//.),(17)p2HI>0.5?c2+P1HISHI+,,(18) P3HI>4(C2+plHlSHI+,).(19)若,e,...e,,有界,那么,当给定高度和表达式,由于为常数,所以V=0,由于,有

界,A是正常数,所以,存在正常数C.,使I2A+J=Sv+v=''+2Avv+Av+v.(20) Jv=Sv+v=l+?l+2Avv+Av+
plvISvIsgn(Sv)一P2vIJvsgn(Jv)=一
p3vIsgn(Jv)一P2vIJvIsgn(Jv)+2Avv+Avev+plvISvl.?sgn(Sv)+Avl,(21) +p2vIJvIsgn(J)+p3fsgn(Jv)=2Avv+A2ve-
v

I2Avv+A;vI+IplvISvImsgn(Sv)I+IAvlI? +ptvISvI.,sgn(Sv)+AvL,(22) I2Avv+A;v+plvISvIsgn(Sv)+Avll?

得13AH''+3A2.e-+AI?C,同理可得到:如果
动态滑模控制器满足(18),(19)式所示的不等式
条件,那么辅助滑模平面.,将在有限时间t内收敛到0,即limJH=limJ=0.

取t,=max(t』,t,),则J在有限时间tJ内收敛到0.

2)传统滑模平面S的收敛性.当经过t,这段时间后,由于J(t?t):0,因此,由(12),(13)式

可得
=一=
-

PlvlSvl~Ssgn(Sv)l=[:].c24, 定义Lyapun.v函数,,=【:]=[::],以为例,可得到:

V1=SvSv=Sv[一p1vISvIsgn(Sv)]=一

PlvISvI<0.(25)
同时可得到.=一23/4p.3".

求解上述微分方程,可得

4v1(f)4vl(t,)=23/4plv?tJ一23/4,0lv?t.(26)
因此,可得出结论,滑模函数S在有限时间S3/4内I(S.,同v一^r,同v/一u,lHJ

样,对S,可得到有效收敛时间t:

…(tsv~tsn)'至此,

zPl"
我们可以得出结论:传统的滑模平面S以及辅助的

滑模平面.,都是有限时间收敛的.并且辅助滑模平面 的收敛速度要大于传统的滑模平面,即有limJ/S:0.

()I.sH(0)
在仿真中取合适的参数可保证该条件满足.证毕.

从上面的证明过程可以看出,动态滑模控制器

的滑模平面是分两阶段收敛的,先是辅助滑模平面-

,在有限时间内收敛到0,然后是传统滑模平面s再,,

,L
第3期高超声速飞行器的动态滑模飞行控制器设计3l1

经过有限时间收敛到0.

由上面的定理可知,经过时间t,S=0恒成立, 解下列微分方程可得到误差随时间的变化规律: r01

S=ll=【0J
,d,,【?v,Iev
,d,,I?nJn
rv1r(c1+c2t)e"]
==【.J--L(,+.+)一ntJ'
式中:cl=ev(0);c2=v(0)+Aev(0);c3:eH(0);
C4=H(0)+AeH(0);c5=.

已假设?,
e,有界,由微分方程的解可以得到以下结论:
当f一..时,e(t)一0.所以,跟踪误差变量是渐近收敛的.

4仿真实验分析 运用MATLAB的Simulink仿真工具进行33528m

2.92..高超声速飞行器模型参数参考文献[8].选
择滑模斜率A=A=0.3,以及动态滑模参数P,=

5,P2v=150,P3v=1000,PlH=5,P2H=150,P3H:
1000.初始误差取e(0)=一40m/s,e(0)=一

60nl,J(0)=一3.8,J(0)=一2.0,S(0)=一
3.8,S(0)=一2.0,满足(27)式所示条件.